Question

高一数学，高手来

若已知p(-1,1),Q(2,2),若直线l过点A(1,1)与直线PQ有交点,结合图形求出直线l斜率k的取值范围
2,求函数f（x）=根号下x2-2x+2+根号下x2-4x+8的最小值，高手速来

Answer 1

第一个问题：
从描出的点的位置看，P、Q、A三点不共线，∴只要 l 与PQ不平行，直线 l 与PQ就有交点。
PQ的斜率＝（2－1）/（2＋1）＝1/3。
∴直线 l 的斜率k不能为1/3，∴k的取值范围是（－∞，1/3）∪（1/3，＋∞），或k不存在。

第二个问题：请注意括号的正确使用，以免造成误解。
方法一：
引入复数z1＝（2－x）＋2i、复数z2＝（x－1）＋i。
∴｜z1｜＝√［（2－x）^2＋4］、　｜z2｜＝√［（x－1）^2＋1］。
∴f（x）＝√（x^2－2x＋2）＋√（x^2－4x＋8）＝√［（x－1）^2＋1］＋√［（2－x）^2＋4］
＝｜z2｜＋｜z1｜≧｜z1＋z2｜＝｜（2－x）＋2i＋（x－1）＋i｜＝｜1＋3i｜＝√（1＋9）＝√10。
∴f（x）的最小值为 √10。

方法二：
在平面直角坐标系中，取点C（0，1）、D（1，－2）、M（x－1，0）。则：
｜MC｜＝√［（x－1）^2＋1］＝√（x^2－2x＋2），
｜MD｜＝√［（x－1－1）^2＋（0＋2）^2］＝√（x^2－4x＋8）。
∴f（x）＝｜MC｜＋｜MD｜≧｜CD｜＝√［（0－1）^2＋（1＋2）^2］＝√10。
∴f（x）的最小值为 √10。

方法三：
1、作Rt△ABC，使AB⊥BC，且AB＝1、BC＝x－1。
2、延长BA至D，使AD＝2，过D作DE⊥AD，使C、E在直线BD的两侧，且DE＝2－x。
3、过E作EF⊥CB交CB的延长线于F。
∵BD⊥DE、BD⊥BF、EF⊥BF，∴BDEF是矩形，∴BF＝DE＝2－x、EF＝BD＝AB＋AD＝3，
∴CF＝BF＋BC＝（2－x）＋（x－1）＝1。
∴由勾股定理，有：CE＝√（EF^2＋CF^2）＝√（9＋1）＝√10。

由勾股定理，有：
AC＝√（BC^2＋AB^2）＝√［（x－1）^2＋1］＝√（x^2－2x＋2），
AE＝√（DE^2＋AD^2）＝√［（2－x）^2＋4］＝√（x^2－4x＋8）。
∴f（x）＝AC＋AE≧CE＝√10。
∴f（x）的最小值为 √10。

Answer 2

1 不等于pa的斜率