如图，在三角形ABC中,E是内心，AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于D，求证:DE=DB=DC.
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（1）由E是△ABC内心，∴AE，BE，CE是三内角平分线交点。
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD（同圆或等圆中，圆周角相等，所夹弦相等）。
（2）∵∠BAD=∠CAD=∠CBD
由∠BED=1/2∠BAC+1/2∠ABC，
∠EBD=1/2∠BAC+1/2∠ABC，
∴DB=DE=DC。
证毕。
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD（同圆或等圆中，圆周角相等，所夹弦相等）。
（2）∵∠BAD=∠CAD=∠CBD
由∠BED=1/2∠BAC+1/2∠ABC，
∠EBD=1/2∠BAC+1/2∠ABC，
∴DB=DE=DC。
证毕。
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