Question

已知定义在R上的奇函数f(x),

设其导函数f'(x),当x∈(-∞,0)时,恒有xf'(x)<f(-x),令F(x)=λf(x)，则满足F（3）>F（2x-1）的实数x的取范围是
A．（-1，2） B.（-1，1/2） C.(1/2，2) D.(-2，0)
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Answer 1

解：xf'(x)<f(-x),转化为xf'(x)<-f(x)，xf'(x)+f(x)<0，这个不不等式即为F（x）的导数，所以F(x)在
(-∞，0)是减函数，又F(x)是偶函数，所以F(x)在（0，+∞）是增是增函数，但0却无法确定，我举个例子吧f(x)=-1/x^3且x=0时,;f(0)=0,该函数就满足以上条件,所以前F(3)>F(2x-1)同解于不等式
|2x-1|<3且2x-1≠0所以,解为(-1,1/2)∪(1/2,2),最后说一句,由于没看到你的追问,所以今天才回答你,你在题设条件中加上一个条件:在R上处处可导吧,这样你的原题就正确了.