Question

【高数】请问这里定积分已经有u=π-x的条件了为什么还可以把u替换成x？

Answer 1

这两次替换的本质是有很大区别的，第一次运用u=pi-x属于变量替换，它们之间是有数量关系的，第二次把u换成x，并不是在第一次替换的基础上进行的，否则就错了。第二次变换运用的是，定积分的结果与变量的形式无关。

Answer 2

一旦整个转换结束，
什么u,x,t这些变量都就只是一个符号了。
你用他们其中任何一个表示都可以。甚至你用其他的英文字母，希腊字母表示都可以。因为它只是代表一个变量名称而已。
例如∫sin√tdt=∫sin√mdm.
但是：这时的x却是不同于之前的x的，
在于：他们的作用区域(也就是积分区域)是不一样的。

追问

意思是前面的x和后面的x不一样吗

追答

可以这么理解！

因为他们的积分限都不一样了，也就是作用区域不一样了。

只要完全代换完后，现在变量就不再是以前的变量了。又可以随便替换了。但注意此时的积分限是发生了变化的。

追问

那后面为什么还可以把等式左边的∫xf（sinx）dx和右边的∫xf（sinx）dx合并起来，不是很明白这个

追答

一旦变化完，x就成了一个我说的一个符号了。你可以随便再命名他了。

你可以让他再等于x.

Answer 3

你只需要理解f(x)=x和f(t)=t表达的是一个函数就可以了。

Answer 4