高数题 求定积分?定积分的换元。为什么u=x+t,t=x-u?
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追问
不好意思啊。。我还是没明白。。。
追答
这就如同+,-,x, 除,要先计算哪一个,必须清楚。F(u)=F(x,t)
F(u)=∫(1,2)f(a+t)dt; 令a=x;则f(a+t)=f(x+t); 也就时说,从f(x+t)来说,f是t的函数,与x的变化无关,这就是所谓的参量和变量的关系。在积分过程x相当于我们常用的a,或者b;x不随t的变化而变化;在这里只是一个常数a, 解决了t以后,令a=x;x才成为变量。就像我们求g(t)=at^2+bt+c; 极值的道理是一样的。a,b,c,都是代数数,你能说出它们分别是多少吗?说不出来,说不出来,就说明它们的变化,影响着函数g(t)的值;这个函数仅仅是t的函数,与参变量无关吗?肯定有关。但是它们不起主要作用,但是积分以后,某个参数a或者b起主导作用了。这时就可以令b=x;再对b=x求导数,难道这样就不可以做了吗?这就是单变量函数的特点,某些情况下,参变量可以和变量互相转化。在转化之前,参变量还不是自变量,只能以参数的身份参加工作的全过程。
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