若函数f(x)=1/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增,(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是_
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解由函数f(x)=1/3x3+x2-ax
求导得f'(x)=x^2+2x-a
由函数f(x)=1/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增
知f'(1)≥0
即1^2+2-a≥0..............................(1)
又由函数f(x)=1/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增,(1,2)上有零点
知f(1)＜0且f(2)＞0
即1/3+1-a＜0.........................(2)
8/3+4-2a＞0.........................(3)
由(1)(2)(3)
联立解得4/3＜a≤3
求导得f'(x)=x^2+2x-a
由函数f(x)=1/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增
知f'(1)≥0
即1^2+2-a≥0..............................(1)
又由函数f(x)=1/3x3+x2-ax在(1,+∞)上单调递增,(1,2)上有零点
知f(1)＜0且f(2)＞0
即1/3+1-a＜0.........................(2)
8/3+4-2a＞0.........................(3)
由(1)(2)(3)
联立解得4/3＜a≤3
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