Question

如果方程组x-y=a+3,2x+y=5的解x,y满足x大于0，y＜0，求a的取值范围

Answer 1

解：设x-y=a+3 ①
2x＋y＝5 ②
①＋②，得
3x＝a＋8
x＝﹙a＋8﹚/3 ③
把③代入②中，得
y＝5－2×[﹙a＋8﹚/3 ]
＝5－2a/3－16/3
＝﹣1/3－2a/3
∵x＞0，y＜0
∴﹙a＋8﹚/3 ＞0，﹣1/3－2a/3＜0
解得：a＞﹣8，a＞﹣1/2
∴根据同大取大，得a的取值范围为：a＞﹣1/2

Answer 2

x-y=a+3
2x+y=5

方程相加得3X=a+8 X=(a+8)/3
(2)-2(1)得：3Y=5-2(a+3) Y=(-1-2a)/3

再由X大于0,Y小于0得：
X=(a+8)/3>0 a>-8
Y=(-1-2a)/3<0 a>-1/2
所以： a>-1/2

Answer 3

x-y=a+3, ①
2x+y=5 ②
①+②得
3x=a+8
x=(a+8)/3
带入①得
y=(-2a-1)/3
x>0 y<0
即
(a+8)/3>0
a>-8
(-2a-1)/3<0
a>-1/2
综合得
a>-1/2

Answer 4

x-y=a+3 2x-2y=2a+6
2x+y=5
3x=a+8 x=(a+8)/3 (a+8)/3>0 a+8>0 a>-8
y=5-(2a+6)=5-2a-6=-2a-1 -2a-1<0 -2a<1 a>-1/2
a的取值范围为a>-1/2