Question

一道高中物理题，好难啊!请高手帮帮忙

半径为R的1/4透明圆柱体固定于地面上，透明圆柱体对红光的折射率为n=2，如图所示，今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射红光照射到右侧地面上，求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度。

Answer 1

一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射红光照射到右侧地面上，可是不是全部的平行光都折射，有一部分发生全反射，没有折射出去，所以，在右侧留下黑暗部分。红光在圆柱体里头要通过圆柱面折射入右侧空气时，法线是通过入射点，相交于轴线并且垂直于轴线的，也就是说，法线和半径重合，入射点不同，法线方向也不同，同样，该点的入射角也不同，你画一下图就可以看到，入射角为全反射临界角【法线和你图中下侧那条在地面的半径成的角度为全反射临界角】时，此时，折射光线和圆柱面相切，即和法线垂直，如果入射角小于临界角，能够折射出去，且角度越小就射得越远，如果入射角大于临界角，就全反射，所以，在那条和圆柱面相切的临界折射光线射到地面那点P到圆柱体之间就有一部分是黑暗的，这就是要求的。
nsini=sin90°，
临界角i=arcsin(1/n)=arcsin(1/2) , sini=1/n, cosi=√(1-1/n²), 其中√(...)表示根号，
R/cosi=OP,其中OP是P点到轴线的距离，O点在轴线上。
于是，圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度：
黑暗部分长度=OP-R=R/cosi-R=R/[√(1-1/n²)]-R=(2-√3)R/√3,