Question

平方根的解题步骤

Answer 1

:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根。记作“”( 0),读作“正负根号a”或“a的平方根”。
(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方。
①开平方是开数或式积的平方。如±±(a+b);±±(a-b);±±(a+b);±±(a-b)
②求平方根的解题步骤:表示找平方开平方
说明:求平方根的解题关键在于找平方,找平方前一定要把根号下的数表示成积的因式。
(2)平方根的性质:
①正数的平方根有2个。如:∵±10的平方都等于100,∴100的平方根是±10.
说明:正数的两个平方根互为相反数。
② 0只有1个平方根,它是0本身。如:∵0的平方都等于0,∴0的平方根是0.
③负数没有平方根。如:∵任何数的平方都不等于负数,∴负数没有平方根.
例1、求下列各数的平方根(或将下列各数开平方).
(1) (2)0.81 (3)0 (4)
说明:①求平方根时,往往将小数化为分数,将带分数化为假分数。
②记住:(±11)2=121;(±12)2=144;(±13)2=169;(±14)2=196;
(±15)2=225;(±16)2=256;(±17)2=289;(±18)2=324;
(±20)2=400;(±24)2=576;(±25)2=625
例2、已知2a-1的一个平方根是3,求2a-1的另一个平方根及a的值。
例3、解方程:
(1)7x2-343=0 (2)25(x-3)2=(-16)2
2、算术平方根:
(1)正数有两个平方根,其中正数的正的平方根叫做算术平方根。记作“”(0),
读作“根号a”或“a的算术平方根”。如:4的平方根是,2叫做4的算术平方根,记作=,-2叫做4的算术平方根的相反数。
(2)算术平方根的性质:
①正数的算术平方根有1个;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。
②算术平方根具有双重非负性,即:值;被开方数。
③,
说明:平方根等于本身的数有0,算术平方根等于本身的数有0、1