Question

某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加。若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开

某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加。若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？

Answer 1

我做过。
初中解法：
设每分钟增加X人，原有Y人
20X+Y=1*20
8X+Y=2*8
解：X=1/3 Y=40/3
设3个窗口要A分钟
A/3+40/3=3A
答:A=5分钟。解:
设每分钟每个检票口的速度为1单位
则若开一个检票口，需要20分钟可以检完，则人数为20单位
若开两个检票口，需要8分钟可以检完，则人数为8*2=16单位
由这里可以看出，两者相差20-16=4单位
这4单位人数的相差是因为时间20-8=12分钟相差所引起，因此
每分钟人数增加的速度为4/12=1/3 单位
也就相当于检票速度要在原来的基础上减1/3
则原来人数为
20-20*（1/3）=40/3 单位
3个口的等量检票速度相当于3*1-1/3
则
（40/3）/[3*1-1/3]=5分钟
即为所求
答：若开三个检票口，需要5分钟可以检完.

小学解法：
设一个窗口每分钟检票的人数是单位“1”
则每分钟来的人数是
[1*20-2*8]/[20-8]=1/3（单位）
原来有人20*1-20*1/3=40/3[单位]
如果开三个口要 40/3/[3*1-1/3]=5分钟
即开三个口要5分钟检完

追答

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Answer 2

我对这题始终有个疑问，为什么开的检票口越多，总人数反而变得越少？？？实际上检票口多了，只能是检票速度快了，但总人数是不会增加或减少的！

Answer 3

这题有意思