Question

已知点F1、F2是双曲线x²-y²/3=1的焦点，点P在该双曲线上，三角形PF1F2的内切圆半径为r，则r的取

Answer 1

实半轴a=1,虚半轴b=√3，半焦距c=√(1+3)=2.设内切圆与PF1，PF2，F1F2的切点分别为G，H，K。内切圆圆心为Q。假设P在左支上。【根据对称性，在右支上的情况与之相同】。则(PF1+PF2)-F1F2=2GP。根据双曲线的定义，PF2-PF1=2a→PF2=PF1+2a所以(2PF1+2a)-F1F2=2GP→2(PF1-GP)=F1F2-2a→PF1-GP=c-a→F1G=c-a=1。而对于内切圆，F1G=F1K，故 F1K=1也就是说，K点是固定的，KO=c-F1K=2-1=1 【O为原点】即K坐标 (-1，0)QK垂直x轴，则Q点在直线x= -1上。QK=r，为内切圆半径而r=F1K·tan∠QF1K=1·tan∠QF1K = tan∠QF1K，∠QF1K是∠PF1K的半角，所以只要确定∠PF1K的范围就能确定内切圆半径r的范围。显然，∠PF1K≥0，且不会超过渐近线y= -√3x 的倾斜角。y= -√3x 的倾斜角为 2π/3，则∠QF1K＜π/3。则 r≤tan(π/3)=√3。则三角形PF1F2的内切圆半径的范围是0≤r＜√3

Answer 2

题目没出完整呀