Question

如果一组数据x1、x2、x3……xn的平均数为`x,方差为s的平方;,那么3x1-2、3x2-2……3xn-2的方差和平均数

Answer 1

一组数据x1、x2、x3……xn的平均数为`x,方差为s^2
也就是1/n(x1……+xn)=x
1/n[(x1-x)^2……+(xn-x)^2]=s^2

所以3x1-2、3x2-2……3xn-2
1/n(3x1-2+3x2-2……+3xn-2)
=3*1/n*(x1+x2……+xn)-2
=3*x-2

1/n[(3x1-2-3x+2)^2……+(3xn-2-3x+2)^2]
=1/n*9*[(x1-x)^2……+(xn-x)^2]
=9s^2
所以平均值是3x-2，方差是9s^2

Answer 2

（x1+x2+x3…+xn）/n=x
3x1-2、3x2-2……3xn-2的平均数=(3x1-2+3x2-2+……+3xn-2)/n=3(x1+x2+...+xn)/n-2
=3x-2
3x1-2、3x2-2……3xn-2的方差=[(3x1-2-3x+2)²+(3x2-2-3x+2)²+……+(3xn-2-3x+2)²]/n
=9[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]/n=9s²

Answer 3

3x1-2、3x2-2……3xn-2的平均数为：3`x-1
3x1-2、3x2-2……3xn-2的方差为：9s^2