Question

已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3

已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1的平均数是2.x-12.x-1，方差是______．

Answer 1

设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

，方差是s²，
则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为

.

x

′=方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²．
故答案为2

.

x

-1，4S²．

Answer 2

设一组数据x1，x2…的平均数为 .x，方差是s2，则另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…的平均数为 .x′=方差是s′2，∵S2=1n[（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，∴S′2=1n[（2x1-1-2.x+1）2+（2x2-1-2.x+1）2+…+（2xn-1-2.x+1）2]=1n[4（x1-.x）2+4（x2-.x）2+…+4（xn-.x）2]，=4S2．故答案为2.x-1，4S2．