Question

已知函数f(x)=x的平方+mx-1，若对于任意的x属于[m，m+1]都有f(x)小于0，则实数m

已知函数f(x)=x的平方+mx-1，若对于任意的x属于[m，m+1]都有f(x)小于0，则实数m的取值范围为

Answer 1

函数f(x)=x的平方+mx-1是开口向上的二次函数,对于任意的x属于[m，m+1]都有f(x)小于0,只须m的平方-4<0且f(m)<0,f(m+1)<0,解得m大于负的2分之根号2,且m<0

追问

m的平方减4<0吗

Answer 2

图像开口向上，故f(x)<0时X1<x<X2，所以m>=X1 m+1<=X2 m<=m+1 由维达定理可知X1乘X2=-1，则X1<0 X2>0 。所以-1<m<0。。（这里还要证明dreta>0，即方程有解，不过算出来是m平方+4>0是恒成立的，还要注意取不取等号）真麻烦。。。还是当面讲快

Answer 3