如图，在四边形ABCD中，AD=CD,且∠A+∠C=180°,求证:∠ABD=∠ACD.
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【求证：∠ABD=∠CBD】
证明：
延长BA到E，使AE=BC，连接DE
∵∠BAD+∠C=180°
∠BAD+∠DAE=180°
∴∠C=∠DAE
又∵AD=CD，AE=BC
∴△DAE≌△DCB（SAS）
∴∠E=∠CBD
DE=BD
∴∠E=∠ABD
∴∠ABD=∠CBD
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