Question

如图123所示。ab平行cd。探索三幅图中角a pc与角a,角c之间的关系。

如图，AB∥CD．请你分别探索下列三个图形中∠P与∠A，∠C的关系，写出三个图形的猜想，并任选一个图形的猜想加以证明． 见图一

Answer 1

过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
图1，∠A+∠APE=180°，
∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠P+∠C=360°；
图2，∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠A+∠C=∠P；
图3，∠APE=180°-∠A，
∠CPE=180°-∠C，
∴∠P=∠APE-∠CPE=∠C-∠A．