Question

在概率论中,为什么(A-B)+B=A 和(A+B)-C=A+(B-C)不一定成立

概率论中事件满足交换律，结合律，这样看的话应该是一定成立呀

Answer 1

举例说明如下：比如A为集合{1,2,3} B为集合{2，3,4} A-B ={1} (A-B)+B ={1,2,3,4} 不等于原来的A。

C为集合{3,4,5}，(A+B)-C={1}，A+(B-C)={1,2,3}，所以说上面两个例子不一定成立。也就是(A-B)+B=A 和(A+B)-C=A+(B-C)不一定成立。

扩展资料

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

Answer 2

韦恩图最直观的了。没法画图只能举例了，比如A为集合{1,2,3} B为集合{2，3,4} A-B ={1} (A-B)+B ={1,2,3,4} 不等于原来的A
C为集合{3,4,5}
(A+B)-C={1}
A+(B-C)={1,2,3}
所以说上面俩个例子不一定成立

追问

画图的方法我知道，我只是想问一下，在不画图情况下，按照正常的加减法那样算为什么错了？因为事件也是满足交换律和结合律，从这个角度上看应该没有错？

Answer 3

两个都不对，画韦恩图就行了

追问

画图的方法我知道，我只是想问一下，在不画图情况下，按照正常的加减法那样算为什么错了？因为事件也是满足交换律和结合律，从这个角度上看应该没有错？

追答

A-B的意义不是传统意义上的减
严格来讲
A-B=A-AB

追问

这样啊。。。那还有一个小问题，如下图红笔所示

追答

概率论中一般不用“+”号的
（1）一般用∪
显然，A∪B=A∪（B-A）是成立的
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
（2）A+B这个记号，一般要求A∩B=Φ

Answer 4

C.a-B-C = A-（B + C）