∫ √(x+2) / 1+√(x +2) dx 用第二换元积分法解 5
2个回答
展开全部
老是说，这类型的确不适用第二类换元法解，不然会弄得更麻烦的
∫ √(x + 2)/[1 + √(x + 2)] dx
= ∫ √u/(1 + √u) du，u = x + 2
令s = 1 + √u，u = (s - 1)²，du = 2(s - 1) ds
= ∫ (s - 1)/s · 2(s - 1) ds
= 2∫ (s² - 2s + 1)/s ds
= 2∫ (s - 2 + 1/s) ds
= s² - 4s + 2ln|s| + C
= (1 + √u)² - 4(1 + √u) + 2ln|1 + √u| + C
= u + 2√u + 1 - 4 - 4√u + 2ln|1 + √u| + C
= (x + 2) - 2√(x + 2) + 2ln|1 + √(x + 2)| + C
= x - 2√(x + 2) + 2ln|1 + √(x + 2)| + C
若阁下坚决用第二类换元法的话，就用替换x = 2tan²θ吧，这方法我试过，麻烦得很。
∫ √(x + 2)/[1 + √(x + 2)] dx
= ∫ √u/(1 + √u) du，u = x + 2
令s = 1 + √u，u = (s - 1)²，du = 2(s - 1) ds
= ∫ (s - 1)/s · 2(s - 1) ds
= 2∫ (s² - 2s + 1)/s ds
= 2∫ (s - 2 + 1/s) ds
= s² - 4s + 2ln|s| + C
= (1 + √u)² - 4(1 + √u) + 2ln|1 + √u| + C
= u + 2√u + 1 - 4 - 4√u + 2ln|1 + √u| + C
= (x + 2) - 2√(x + 2) + 2ln|1 + √(x + 2)| + C
= x - 2√(x + 2) + 2ln|1 + √(x + 2)| + C
若阁下坚决用第二类换元法的话，就用替换x = 2tan²θ吧，这方法我试过，麻烦得很。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
