Question

求过直线 L1:(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/-1 且平行于直线L2 :(x+2)/2=(y-1)/1=z/1 的平面方程

Answer 1

L1的方向向量为n1=(1,0,-1)
L2的方向向量为n2=(2,1,1)
那么设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*n1=0 a-c=0
n*n2=0 2a+b+c=0
所以c=a b=-3a
不妨设n=(1,-3,1)
又平面过L1，L1过(1,2,3)，所以平面过(1,2,3)
所以平面方程式1*(x-1)+2*(y-2)+3*(z-3)=0
x+2y+3z=14

Answer 2

L1的方向向量为n1=(1,0,-1)
L2的方向向量为n2=(2,1,1)
那么设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*n1=0 a-c=0
n*n2=0 2a+b+c=0
所以c=a b=-3a
不妨设n=(1,-3,1)
又平面过L1，L1过(1,2,3)，所以平面过(1,2,3)
所以平面方程式1*(x-1)+-3*(y-2)+1*(z-3)=0解得x-3y+z+2=0

Answer 3

点法式求平面方程式1*(x-1)-3*(y-2)+1*(z-3)=0

Answer 4

楼上的最后两部错了，仔细看看吧，