Question

一个初中几何问题

还是本人亲自解答吧。
采用反证法。
假设E点不是CD的中点。则我们在CD上取中点F。
则根据梯形的性质，三角形 ABF的面积=梯形ABCD面积的一半=三角形ABE的面积。
因此，以AB为底，E到AB的距离=F到AB的距离。
所以，EF平行于AB，也就是说CD平行于AB
这个结论与梯形ABCD的定义矛盾。
所以假设不成立，E是CD的中点。

Answer 1

如图，过点E作EO//AD,交AB于点O，过点B作BF//CD，交EO于点F，AQ⊥EF，BP⊥EF

则梯形的高为AQ+BP

梯形ABCD的面积为S梯=（AQ+BP）×（AD+BC）×0.5

三角形ABE的面积可以看成三角形AOE与三角形BEO的面积之和

即0.5×AQ×OE+0.5×BP×OE=（AQ+BP）×OE×0.5

因为三角形的面积为梯形面积的一半

所以（AQ+BP）×（AD+BC）×0.5=2×（AQ+BP）×OE×0.5

即AD+BC=2OE

因为0E//AD//BC

所以OE为梯形ABCD的中位线

所以E点是线段CD的中点

Answer 2

过E点作EF∥BC，交AB于F
过A点作AG⊥BC，交BC于G，交EF于H
S梯形=(AD+BC)*AG/2
SΔABE=1/2EF*AH+1/2EF*HG
=1/2EF(AH+HG)
=1/2EF*AG
SΔABE=1/2S梯形
1/2EF*AG=1/2*(AD+BC)*AG/2
EF=(AD+BC)/2
∵EF∥BC、AD∥BC
∴EF是梯形的中位线
∴E是CD的中点

追问

错误

追答

什么地方错了？请指正。

追问

EF=(AD+BC)/2
∵EF∥BC、AD∥BC
∴EF是梯形的中位线

追答

有了3个条件：EF=(AD+BC)/2 、EF∥BC、AD∥BC，是能够确定EF是中位线

追问

请你看我的评论

Answer 3

.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。 利用这个 过e点做平行线 利用面积计算