Question

判断分段函数f(x)=x(1-x),x<0；x（1+x），x大于0的奇偶性

详细过程。

Answer 1

x<0时，-x>0, f(-x)=-x(1-x)=-f(x);
x>0时，-x<0,f(-x)=-x(1+x)=-f(x);
所以f(x)为奇函数。

追问

问一下。
如果fx=x，x＜0，x（1+x），x大于零的话
也可以证到f（-x）=-(fx)
但很显然不是奇函数。
解释一下吧？

追答

没看明白你想问什么

追问

意思就是按照你那种证法，
x小于零，证出f（-x）=-f(x)
x大于零，证出f（-x）=-f(x)
那如果fx=x，x＜0，x（1+x），x大于零的话
也同样可以这样证明，可是他不是奇函数啊

追答

x<0,则f(-x)=-x(1-x)不等于-f(x)=-x啊，明显不是奇函数啊

追问

也就是说，分段函数上大于零证出f（-x）=-f(x)
小于零也证出f（-x）=-f(x)
那就可以确定整个分段函数是奇函数了吧？

追答

是的，这个题你也可以画图，简单看看就知道是不是奇函数了。