Question

已知定义在R上的奇函数f（x），且为减函数，又知f（1-a）+f（1-a2）＜0...

已知定义在R上的奇函数f（x），且为减函数，又知f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围为（　　）A．（-2，1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（0，2）

Answer 1

解：∵函数y=f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（1-a）+f（1-a2）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f（x）在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，
由奇函数的对称性可知，f（x）在R上单调递减，
∴根据函数单调递减可知1-a＞a2-1，
∴a2+a-2＜0，
解得a＜-2或a＞1，
故选：B．