Question

、~Ⅰ∴…∵√一!

已知离心率为e=2的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）,双曲线的一个交点到渐进线的距离是√3∶
（1）求双曲线的方程.
（2）过点M（5,0）的直线l与双曲线交于A,B两点,交y轴于N点,当向量NM=m向量AM=n向量BM,且（1/m）^2（1/n）^2（7/5）^2时,求直线l的方程.
能做出的,再送二十分
打掉了等号和加号，（1/m）^2+（1/n）^2＝（7/5）^2
时限是明晚之前！

Answer 1

Ⅰ.∵e=2
∴b²=3a²
c²=4a²
又∵d=√3=bc/√a²+b²
∴b²c²=3a²+3b²
∴a²=1
∴c²=4,b²=3
∴双曲线方程为x²-y²/3=1
Ⅱ.设l:y=k(x-5)
∴1/m=AM/NM
/1n=BM/NM
又∵（1/m）^2（1/n）^2（7/5）^2
∴AM²+BM²/NM²=49/25
∵M.(5,0)
∴MN²=25(k²+1)
设A(x1,y1)B(x2,y2)
∴AM²+BM²/k²+1=49
把y=k(x-5)代入x²-y²/3=1
∴x1+x2=10k²/k²-3,x1x2=25k²+3/k²-3
∴(k²+1)(x1-5)+(k²+1)(x2-5)²+1=49
∴x1²+x2²-10(x1+x2)=1
解得k²=9
∴=+-3
直线方程为3x-y-15=0
3x+y+15=0,