数列如何求通项公式
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一 构造等差数列法。
二 构造等比数列法：
1 定义构造法。利用定义q=a(n+1)/an,通过变换，构造等比数列。
2.a(n+1)=Aan+B(A.B为常数)，可化为a(n+1)+x=A(an+x)的等比数列。
3.a(n+1)=Aan+B*C^n(A.B.C为常数)。
可构造为a(n+1)+x*C^(n+1)=A(an+x*C^n)的等比数列。
4.a(n+1)=Aan+Bn+C
化为a(n+1)+x1n+x2=A(an+x1(n-1)+x2)的等比数列。
三 函数构造法
对于某些比较复杂的递推式，通过分析结构，联想到与该递推式结构相似的公式，函数，再构造桥函数来求出递推式的通项公式的方法。
例 数列an，a1=1,a(n+1)=an^3-3an,求通项公式an。
解 考虑递推式与公式（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3的联系。
具体解答如图：
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TableDI
2024-07-18 广告
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