Question

已知圆的圆心在直线y=2x上,经过点(3,2),且与x轴相切,求圆的方程

Answer 1

设圆标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆的圆心在直线y=2x上 b=2a (1)
经过点(3,2), (3-a)^2+(2-b)^2=r^2 (2)
且与x轴相切, r=|b| r^2=b^2 r^2=4a^2 (3)
(1),(3)代入(2)
(3-a)^2+(2-2a)^2=4a^2
9-6a+a^2+4-8a+4a^2=4a^2
a^2-14a+13=0
(a-1)(a-13)=0
（1）a=1 b=2 r^2=4 圆的方程(x-1)^2+(y-2)^2=4
（2）a=13 b=26 r^2=676 圆的方程(x-13)^2+(y-26)^2=676

追问

谢谢，呵呵

追答

不客气，请采纳一下……

Answer 2

设圆心为x,y，利用距离相等可以求方程y^2=(x-3)^2+(y-2)^2,代入y=2x，求出圆心分别为(1,2)和（13，26）再求半径得方程分别为（x-1)^2+(y-2)^2=4,和(x-13)^2+(y-26)^2=676