Question

设函数f(x)=mx^2-mx-6+m, (1)若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数

设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,
(1)若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围
(2)若对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

∵恒有x²-x+1＞0.
∴f(x)＜0,即mx²-mx-6+m＜0
可化为:m＜6/(x²-x+1).
∴由题设可知,应恒有2≤6/(x²-x+1)
∴x²-x+1≤3
∴(x-2)(x+1)≤0
∴-1≤x≤2

追答

解：f(x)=m(x^2-x+1)
<6,此时m属于【-2,2】，那么也就意味着-3<x^2-x+1<3这样就可以解出x的取值范围为1<x<2

2)f(x)=m(x^2-x+1)-6，F（x）=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4，x属于【1,3】，所以F(1)=1<=F(x)<=F(3)=7，这样就可以得到两个式子m-6<0且7*m-6<0,解得m<6/7