Question

对于任意a∈[-1,1]，函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范围

Answer 1

f(x)=x²+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+(x-2)²,
设f(a)=(x-2)a+(x-2)²,
看成关于a的一次函数,
当a∈[-1,1]时,f(a)>0<===>斜率x-2>0且 f(-1)=(x-2)(x-3)>0,
∴ x>3.
或f(a)>0<===>斜率x-2<0且f(1)=(x-1)(x-2)>0,
∴ x<1.
综上所述,x∈(-∞,1)∪(3,+∞).

追问

当a∈[-1,1]时,f(a)>0斜率x-2>0且 f(-1)=(x-2)(x-3)>0,不懂为什么f(a)＞0？

追答

解释太别扭了，不太会
算了
我给你搜一个吧

解f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x^2-4x+4=(x-2)a+(x-2)^2=(x-2)(a+x-2)
把f(x)看成a的一次函数，
当x-2>0即x>2时，函数在a∈[-1，1]上单调递增，则
当a=-1时，f(x)最小，则有
(x-2)(-1+x-2)=(x-2)(x-3)>0
解得x>3或x3
当x-2=0即x=2时，f(x)=0,不符合题意
当x-20
解得x>2或x3或x<1
求采纳