设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛

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2021-08-18 · TA获得超过77万个赞
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按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系

先从1到N求和: ∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 这里求和都是从1开始到N,再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛 所以整体收敛。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数。

chongjibohan06b62
2014-09-25 · TA获得超过5451个赞
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先从1到N求和: ∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 这里求和都是从1开始到N
再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛 所以整体收敛
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习禧希颀
2019-01-10 · TA获得超过3877个赞
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按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系
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