a.b属于正实数，证明A²＋B²＋AB＋1＞A＋B
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解法一：要证上式，只需证：
2(a2+b2+ab+1)＞2(a+b)
移项得（a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0在a∈R,b∈R时恒成立.
解法二：要证上式，只需证：
a2+(b-1)a+b2-b+1＞0
∵△＝(b-1)2-4(b2-b+1)=-3b2+2b-3
∵△'=4-36=-32<0
∴△＜0在b∈R时恒成立．
∴a2+(b-1)a+b2-b+1＞0在a∈R,b∈R时恒成立．故得证．
2(a2+b2+ab+1)＞2(a+b)
移项得（a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0在a∈R,b∈R时恒成立.
解法二：要证上式，只需证：
a2+(b-1)a+b2-b+1＞0
∵△＝(b-1)2-4(b2-b+1)=-3b2+2b-3
∵△'=4-36=-32<0
∴△＜0在b∈R时恒成立．
∴a2+(b-1)a+b2-b+1＞0在a∈R,b∈R时恒成立．故得证．
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