Question

已知α、β是方程2x的平方+5x+1=0的两个根，不解方程，求下列各式的值:（1）α的平方+β的平方(2)(a分之1-1

已知α、β是方程2x的平方+5x+1=0的两个根，不解方程，求下列各式的值:（1）α的平方+β的平方(2)(a分之1-1)(β分之1-1）（3)根号下β分之2+根号下a分之β 速度啊
额对不起哦，搞错了，已知α、β是方程X的平方+5x+1=0的两个根，不解方程，求下列各式的值:（1）α的平方+β的平方(2)(a分之1-1)(β分之1-1）（3)根号下β分之2+根号下a分之β 速度啊

Answer 1

已知α、β是方程2x的平方+5x+1=0的两个根，
那么根据韦达定理得，α+β= -2.5 α×β=0.5
α²+β²
=（α+β）²-2αβ
=6.25-1
=5.25

2)(a分之1-1)(β分之1-1）
=α分之（1-α）×β分之（1-β）
=（αβ）分之（1-α-β+αβ）
=0.5分之（1+6.25+0.5）
=15.5

追问

第三个撒`````跪求回答

追答

2)(a分之1-1)(β分之1-1）
=α分之（1-α）×β分之（1-β）
=（αβ）分之（1-α-β+αβ）
=0.5分之（1+2.5+0.5）
=8

追问

对不起哦，搞错了，已知α、β是方程X的平方+5x+1=0的两个根，不解方程，求下列各式的值:（1）α的平方+β的平方(2)(a分之1-1)(β分之1-1）（3)根号下β分之2+根号下a分之β 速度啊 我再加10个

追答

已知α、β是方程x的平方+5x+1=0的两个根，
那么根据韦达定理得，α+β= -5 α×β=1
α²+β²
=（α+β）²-2αβ
=25-2
=23

2)(a分之1-1)(β分之1-1）
=α分之（1-α）×β分之（1-β）
=（αβ）分之（1-α-β+αβ）
=1分之（1+5+1）
=7

第三个是根号β分之2？
应该是根号β分之α吧

追问

NONO 应该是根号β分之α吧

追答

肯定不对的
β×α=1 说明是同号
β+α= -5 说明都是负数
被开方数必须为非负数
那么根号β分之2就无意义了

追问

NONO 应该是根号β分之α吧 555555555浪费我的钱钱

追答

因为都是负数，所以
√α/β+√β/α
= -【α分之√（αβ）】+ 【-β分之√（αβ）】
= -α分之1+（-β分之1）
= -（αβ）分之（α+β）
=5

Answer 2

∵α、β是方程2x²＋5x＋1＝0的两个根 ∴α＋β＝﹣5/2 αβ＝1/2
(1)α²＋β²＝(α＋β)²－2αβ＝(﹣5/2)²－2×1/2＝21/4
(2)(1/α－1)(1/β－1)＝[αβ－(α＋β)＋1]/αβ＝(1/2＋5/2＋1)/(1/2)＝8
(3)(√α/β＋√β/α)²＝)α/β＋β/α＋2＝(α²＋β²)/αβ＋2＝(21/4)/(1/2)＝21/2
∵√α/β＋√β/α＞0 ∴√α/β＋√β/α＝√21/2

追问

不错不错，94第三个为根号下β分之2+根号下a分之β

Answer 3

已知
α+β=-2.5
α*β=0.5
则
α^2+β^2=(α+β)^2-2*α*β=5.25
(1/α-1)(1/β-1)=(1-(α+β)+α*β)/(α*β)=8