Question

如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连AG，过B、D两点分别作BE⊥AG，DF⊥A

Answer 1

在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为EF两点
求证：△ADF≌△BAE

∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠GAB+∠DAF=90°
又∵BE⊥AG，DF⊥AG
∴∠GAB+∠EBA=90°，∠DAF+∠ADF=90°
∴∠DAF=∠EBA，∠GAB=∠ADF
又∵AD=AB
∴△ADF≌△BAE．

追问

点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD。求证：AE＝FC

追答

证明：
∵BE//DF
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠A=∠F，AB=FD
∴⊿ABE≌⊿FDC（ASA）
∴AE=FC

Answer 2

因为ABCD是正方形，四边相等∴DA=AB，∠GAB+∠DAF=90°
又∵BE⊥AG，DF⊥AG
∴∠GAB+∠EBA=90°，∠DAF+∠ADF=90°
∴∠DAF=∠EBA，∠GAB=∠ADF
又∵AD=AB
∴△ADF≌△BAE．