Question

已知椭圆e:x2/a2 y2/b2=1的左右焦点分别为

已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2,点P（x1,y1）是椭圆上任意一点,且|PF1|+|PF2|=4,椭圆的离心率e=1/2 (1)求椭圆E的标准方程 （2）直线PF1交椭圆E于另一点Q(x1,y1),椭圆右顶点为A,若向量AP乘以向量AQ=3,求直线PF1的方程 （3）过点M（1/4x1,0)作直线PF1的垂线,垂足为N,当x1变化时,线段PN的长度是否为定值?若是,请写出这个定值,并证明；若不是请说明理由 第二问得数就错了,第三问没证出定值,

Answer 1

（1）、法一：由椭圆E：x^2/a^ 2 y^2/b^2=1(a＞b＞0）可知,c=1；又因为e=1／2=c／a,c=1,所以a=2,则b^2=a^2-b^2=3；所以椭圆E的方程为：x^2/4 y^2/3=1.
法二：|PF1| |PF2|=4=2a,则a=2；又因为＞b＞0）可知,c=1；又因为＞b＞0）可知,c=1；又因为e=1／2=c／a,a=2,所以c=1,则b^2=a^2-c^2=3,所以椭圆E的方程为：x^2/4 y^2/3=1.（2）、（3）我做不出来.抱歉.