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已知:X1,X2……Xn的方差为a 求证:mX1+P,mX2+P……mXn+P的方差为m^a 快快快快快快快!!!今晚就得要 拜托
2个回答
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解答如下:
设原来数据的平均数为x,则新数据的平均数为mx + P
根据条件有,[(x1 - x)² + (x2 - x)² + ...... + (xn - x)²]/n = a
所以[(mx1 + p - mx - p)² + (mx2 + p - mx - p)² + ...... + (mxn + p - mx - p)²]/n
= [(mx1 - mx)² + (mx2 - mx)² + ...... + (mxn - mx)²]/n
= m²a
设原来数据的平均数为x,则新数据的平均数为mx + P
根据条件有,[(x1 - x)² + (x2 - x)² + ...... + (xn - x)²]/n = a
所以[(mx1 + p - mx - p)² + (mx2 + p - mx - p)² + ...... + (mxn + p - mx - p)²]/n
= [(mx1 - mx)² + (mx2 - mx)² + ...... + (mxn - mx)²]/n
= m²a
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设 X1,X2……Xn的平均值为t
a=1/n[(x1-t)^2+(x2-t)^2+……(xn-t)^2]
mX1+P,mX2+P……mXn+P的平均值为mt+P
方差=1/n[(mX1+P-mt-P)^2+(mX2+P-mt-P)^2+……+(mXn+P-mt-P)^2]
=1/n[m^2(x1-t)^2+(x2-t)^2+……+(xn-t)^2]
=m^2*1/n[(x1-t)^2+(x2-t)^2+……(xn-t)^2]
=m^2*a
a=1/n[(x1-t)^2+(x2-t)^2+……(xn-t)^2]
mX1+P,mX2+P……mXn+P的平均值为mt+P
方差=1/n[(mX1+P-mt-P)^2+(mX2+P-mt-P)^2+……+(mXn+P-mt-P)^2]
=1/n[m^2(x1-t)^2+(x2-t)^2+……+(xn-t)^2]
=m^2*1/n[(x1-t)^2+(x2-t)^2+……(xn-t)^2]
=m^2*a
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