Question

已知:X1,X2……Xn的方差为a 求证：mX1+P,mX2+P……mXn+P的方差为m^a 快快快快快快快！！！今晚就得要 拜托

过程要详细！！！答案必须准确！！！好的一定选为最佳答案！！！

Answer 1

解答如下：
设原来数据的平均数为x，则新数据的平均数为mx + P
根据条件有，[（x1 - x）² + （x2 - x）² + ...... + （xn - x）²]/n = a

所以[（mx1 + p - mx - p）² + （mx2 + p - mx - p）² + ...... + （mxn + p - mx - p）²]/n
= [（mx1 - mx）² + （mx2 - mx）² + ...... + （mxn - mx）²]/n
= m²a

Answer 2

设 X1,X2……Xn的平均值为t
a=1/n[(x1-t)^2+(x2-t)^2+……(xn-t)^2]
mX1+P,mX2+P……mXn+P的平均值为mt+P
方差=1/n[(mX1+P-mt-P)^2+(mX2+P-mt-P)^2+……+(mXn+P-mt-P)^2]
=1/n[m^2(x1-t)^2+(x2-t)^2+……+(xn-t)^2]
=m^2*1/n[(x1-t)^2+(x2-t)^2+……(xn-t)^2]
=m^2*a