Question

方程x^2+mx+n=0的两根x1,x2,且x1∈[-1,1],x2∈[1,+∞],求（m-2）^2+(n-1)^2的最小值

Answer 1

解：

由已知,x1+x2=-m≥0,即m≤0...①  

而f(1)≤0,f(-1)≥0，

即1-m+n≥0,1+m+n≤0... ②

画出平面区域如图

由(m-2)^2+(n+1)^2知，该点为(2,-1)(图中黑点）

题意即是求该黑点到区域中最近距离

易知（0，-1）为最近点，距离为2，所以平方即是最小值4

追问

哥们你答得真快！是复制的吧？连我问得是什么都没搞清楚。。。

追答

我答的没错呀

追问

是求(n-1)^2，可是(n+1)^2怎么出来的呢？还有你答题时间是在我发题后的1分钟内，可见您的打字之快啊

追答

根据题意可以知道
（1-m+n）>0
(1+m+n)<0
可以把m看成纵轴，n看成横轴，画出上述不等式表示的区域。
所要求的式子就是区域内的点(n,m）到（1,2）的距离的平方。

追问

哈哈，甭说了，这道题我已经会了，诶，天下竟然还有像您一样光明磊落之人啊！