Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（1

24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－ 3/2x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
（1）若直线y＝－ 3/2x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；
（2）在（1）的条件下，当直线y＝－ 3/2x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．

Answer 1

解：（1）∵直线y=-32x+b平分矩形OABC的面积，
∴其必过矩形的中心
由题意得矩形的中心坐标为（6，3），
∴3=-32×6+b
解得b=12
（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况
①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，
∴OH=OC=6
由（1）知OP=12，
∴∠OPM=30°
∴OM=OP•tan30°=4√3
当y=0时，由-32x+12=0解得x=8，
∴OD=8
∴DM=8-4√3；
②当直线PM与直线BC和x轴相交时
同上可得DM=8+4√3（或由OM=MN解得）；
（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP
由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′
∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°
而由（2）知∠OPD＞30°
所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上；
如图3设沿直线y=-32x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处
连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a
由题意得：CP′=a-6，∠OPD=∠AO′O
在Rt△OPD中，tan∠OPD=ODOP
在Rt△OAO′中，tan∠AO′O=OAAO′
∴ODOP=OAAO′，即812=6AO′，AO′=9
在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a2
解得a=394，12-394=94
所以将直线y=-32x+12沿y轴向下平移94个单位得直线y=-32x+394，将矩形OABC沿直线y=-32x+394折叠，点O恰好落在边BC上．

Answer 2

（1）根据题意，设E（X，6），则D为（12-X，0）代入直线y＝－ 3/2x＋b中得一个二元一次方程组，从中得出X=4，b=12
（2）假设存在，设N（X1，6），N点所在的直线为y＝kx， P点所在直线为y＝Kx+12相等的两个角设为角1和角2，则角1=角2， 再根据角度与斜率的关系得k=tan(180度-角1)=—tan角1， K=tan(180度-2角1)=—tan2角1=—2tan角1/1—tan平方角1， 代入N点和P点，算出k=—根号3，符合题意，则K=根号3，M点算出就是（—4根号3，0），DM=4根号3+8
（3）找与直线y＝－ 3/2x＋12垂直且过O点的直线y＝2/3x再根据两点之间距离相等去判断，过程比较麻烦，看看这个思路可行不？
没用数学编辑器，比较粗糙，望见谅！希望对你有帮助。

Answer 3

图在哪