设实数X,Y满足不等式组｛2X-Y-1>=0,4X-Y-6<=0,2X+Y+6>=0}则4X^2+Y^2的最小值为 10
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令2x=X'
则X'-Y-1>=0
2X'-Y-6<=0
X'+Y+6>=0
在直角坐标系中画出X'Y的取值范围(为一不包含原点的三角形)
则4X^2+Y^2=X'^2+Y^2为此范围内的点到原点的距离的平方
从图形上看,当此点为原点与直线X'-Y-1=0的垂足时,取得最小值
其值为|0-0-1|^2/(1^2+(-1)^2|=1/2
则X'-Y-1>=0
2X'-Y-6<=0
X'+Y+6>=0
在直角坐标系中画出X'Y的取值范围(为一不包含原点的三角形)
则4X^2+Y^2=X'^2+Y^2为此范围内的点到原点的距离的平方
从图形上看,当此点为原点与直线X'-Y-1=0的垂足时,取得最小值
其值为|0-0-1|^2/(1^2+(-1)^2|=1/2
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