Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．

Answer 1

∵抛物线的方程为y 2 =2px（p＞0）， ∴其准线l的方程为：x=- p 2 ，设点M（1，m）在l上的射影为M′， 则|MF|=|MM′|=1+ p 2 =5， ∴P=8．故F（4，0）． ∴点M（1，±2 2 ），不妨取M（1，2 2 ），则直线MF的方程为：y-0=- 2 2 3 （x-4）， 即：2 2 x+3y-8 2 =0． ∴抛物线的顶点（0，0）到直线MF的距离d= 8 2 (2 2 ) 2 +3 2 = 8 34 17 ． 故答案为： 8 34 17 ．