Question

若关于x的方程|x|x+2=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是______

若关于x的方程|x|x+2=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

方程可化为|x|=kx（x+2）（x≠-2），
由题意，k≠0，
当x≥0时，原方程可化为x=kx（x+2），
解得，x=0，或x=-2+

1

k

，
当x＜0时，原方程可化为-x=kx（x+2），
解得，x=-2-

1

k

，
∵关于x的方程

|x|

x+2

=kx有三个不同的实根，
∴-2+

1

k

＞0且-2-

1

k

＜0，
解得，0＜k＜

1

2

．
故答案为：0＜k＜

1

2

．