Question

已知数列{an}满足an+1-an=n+2（n∈N*）且a1=1（1）求a2，a3，a4的值；（2）求{an}的通项公式；（3）令bn=

已知数列{an}满足an+1-an=n+2（n∈N*）且a1=1（1）求a2，a3，a4的值；（2）求{an}的通项公式；（3）令bn=4an-68n，求bn的最小值及此时n的值．

Answer 1

（1）∵a_n+1-a_n=n+2（n∈N^*）且a₁=1，
∴a₂=4，a₃=8，a₄=13；
（2）∵a_n+1-a_n=n+2
∴a₂-a₁=1+2
a₃-a₂=2+2
…
a_n-a_n-1=（n-1）+2
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=1+2+…+（n-1）+2n-2=

n2+3n?2

2

；
（3）b_n=4a_n-68n=2（n²+3n-2）-68n=2（n-

31

2

）²-

953

2

，
∴n=15或16时，b_n的最小值为-484．