Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a4=-22，a1+a4+a7=-21，则使Sn达到最小值的n是______

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a4=-22，a1+a4+a7=-21，则使Sn达到最小值的n是______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₂+a₄=2a₁+4d=-22，
a₁+a₄+a₇=3a₁+9d=-21，
联立解得a₁=-19，d=4，
∴S_n=na₁+

n(n?1)

2

d
=-19n+2n²-2n=2n²-21n，
由二次函数的知识可知对称轴为?

?21

2×2

=

21

4

，
故当n=5时，S_n取到最小值
故答案为：5