Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（不写画法，保留作图

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（不写画法，保留作图痕迹），并说明线段DE与BC边的数量关系．

Answer 1

解：（1）AB的垂直平分线DE如图所示；
连接AE，∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠B=30°，
∴BE=2DE，
又∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CAE=90°-30°×2=30°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴AE平分∠CAB，
∴DE=CE，
∴BC=DE+2DE=3DE．