计算二重积分I=∫∫Dr2sinθ1?r2cos2θdrdθ，其中D={（r，θ）|0≤r≤secθ，0≤θ≤π4}
计算二重积分I=∫∫Dr2sinθ1?r2cos2θdrdθ，其中D={（r，θ）|0≤r≤secθ，0≤θ≤π4}．...
计算二重积分I=∫∫Dr2sinθ1?r2cos2θdrdθ，其中D={（r，θ）|0≤r≤secθ，0≤θ≤π4}．
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做变量代换 x=rcosθ，y=rsinθ，则
D 转换为 Dxy={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}，
I=
r2sinθ
drdθ
=
y
dxdy
=
dx
d(1?x2+y2)
=
(1?x2+y2)
dx
=
( 1? (1?x2)
)dx
=
-
(1?x2)
dx．
令 x=sint，则
D 转换为 Dxy={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}，
I=
| ∫∫ |
| D |
| 1?r2cos2θ |
=
| ? |
| Dxy |
| 1?x2+y2 |
=
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| 1?x2+y2 |
=
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| | | x 0 |
=
| 1 |
| 3 |
| ∫ | 1 0 |
| 3 |
| 2 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ∫ | 1 0 |
| 3 |
| 2 |
令 x=sint，则
