Question

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知BC=AA1=1，AB=2，P是A1B1的中点，则直线PB与平面BB1D1D所成角的

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知BC=AA1=1，AB=2，P是A1B1的中点，则直线PB与平面BB1D1D所成角的大小为______．

Answer 1

过点P作PH⊥B₁D₁，交B₁D₁与点H，连接BH，
由长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的结构特征可得：BB₁⊥PH，
又因为PH⊥B₁D₁，B₁D₁∩BB₁=B₁，
所以PH⊥平面BB₁D₁D，
所以∠PBH为直线PB与平面BB₁D₁D所成的角．
因为AA₁=1，AB=2，P是A₁B₁的中点，
所以BP=

2

；
又因为PH⊥B₁D₁，并且BC=1，AB=2，P是A₁B₁的中点，
所以PH=

5

5

，
所以在△BPH中，sin∠PBH=

PH

BP

＝

10

10

．
故答案为：arcsin

10

10

．