Question

(2003•天津)设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(...

(2003•天津)设a＞0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A.[0，1a]B.[0，12a]C.[0，|b2a|]D.[0，|b-12a|]

Answer 1

解答:解:∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是[0，
π
4
]，
∴f′(x0)=2ax0+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f(x)对称轴x=-
b
2a
的距离d=x0-(-
b
2a
)=x0+
b
2a
∴x0∈[
-b
2a
，
1-b
2a
].∴d=x0+
b
2a
∈[0，
1
2a
].