Question

已知f(x)=f(2﹣x)，求证f(x)是周期为4的奇函数

各位高手帮帮忙，要详细过程
额，问题弄错了，是已知f(x)是奇函数，求证f(x)=f(2﹣x)。求证该函数是周期为4的周期函数

Answer 1

f（x）=f（2-x）=-f（x-2)=-f（4-x）=f（x-4)
所以周期为4

Answer 2

看看题,可能错了

追问

没有啊，卷子上就这样写的，同学也有人解得出来啊

追答

肯定的,你的题错了.

追问

额，没错，我输入错了。抱歉，是已知f(x)是奇函数，求证f(x)=f(2﹣x)。求证该函数是周期为4的周期函数

追答

证明:
由题设可知,对任意实数x∈R.恒有:
f(x)+f(-x)=0.且
f(x)=f(2-x).
∴对f(x)=f(2-x),更换x为-x,可得
f(-x)=f(x+2),
∴两边加f(x),结合f(x)+f(-x)=0,可得:
f(x+2)+f(x)=0.
∴把上面x换为x+2,可得:f(x+4)+f(x+2)=0.
∴f(x+4)=f(x).
∴函数f(x)是以4为周期的周期函数.
[[[注:你的题又错了.]]]

Answer 3

用定义法来做吧

追问

能不能把解题过程体现一下