Question

若方程组x+y=3,x-2y=a-3.的解xy都是正数,求a的取值范围 详细点

Answer 1

解： x+y=3① x-2y=a-3② ，
①-②得，3y=6-a，
解得y=6-a 3 ，
把y=6-a 3 代入②得，x-2×6-a 3 =a-3，
解得x=a+3 3 ，
∴方程组的解是 x=a+3 3 y=6-a 3 ，
∵x，y都是正数，
∴ a+3 3 ＞0 ① 6-a 3 ＞0② ，
解不等式①得，a＞-3，
解不等式②得，a＜6，
∴a的取值范围-3＜a＜6．
故答案为：-3＜a＜6．

Answer 2

x+y=3;x>0,y>0
上式转化为x=3-y>0,得0<y<3；
将x=3-y代入x-2y=a-3得下式
3-y-2y=a-3,整理后得-3y=a-6
由0<y<3, 可得-9<-3y=a-6<0
整理得结果-3<a<6

Answer 3

首先，x=3-y 带入第二个等式
可解得3y=6-a 因为y>0 所以 a<6
同理，又一式得y=3-x 带入第二等式
可解的3x=a+3 x>0 所以a>-3
所以 -3<a<6

Answer 4

x+y=3,x-2y=a-3
相减
3y=6-a
y=(6-a)/3
x=3-y=3-(6-a)/3

x>0
3-(6-a)/3>0
6-a<9
a>-3

y=(6-a)/3>0
6-a>0
a<6

-3<a<6

Answer 5

联立，解得x=1+a/3,,y=2-a/3
x>0, y>0,
a>-3,a<6