Question

曲线f(x,y)=0关于x+y+1=0的对称曲线方程是

Answer 1

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首先清楚：
点M(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点为M'（-b-1,-a-1)
设M'(X',Y'),,线段MM'中点P(x0,y0),
直线x+y+1=0是线段MM'的垂直平分线
x0=(a+x')/2,y0=(b+y')/2
则(a+x')/2+(b+y')/2+1=0
(y'-b)/(x'-a)=1
解得：x'=-b-1,y'=-a-1
（结论：点M(u,v)关于直线y=±x+b的对称点
求纵坐标只需代入原来点的横坐标
求横坐标只需代入原来点的纵坐标 ）

2
设P(x,y)是曲线f(x,y)=0关于x+y+1=0
的对称曲线上任意一点，那么P关于
,x+y+1=0的对称点Q(-y-1,-x-1)在曲线
f(x,y)=0上，点Q坐标满足方程 f(x,y)=0
所以对称曲线为 f(-y-1,-x-1)=0