Question

在三角形ABC中，已知角A.B.C的对边分别是a.b.c,且a平方+b平方-c平方=根号3ab,求角C的大小

Answer 1

1。的
COSB =（A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2）/ 2AC，

因为，

A ^ 2 + C ^ 2≥2ac访问，当且仅当A = C，等号，然后有

COSB =（A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2）/ 2AC≥（2AC-AC）/ 2AC = 1/2 = / 3cosπ，

因为cosx的递减函数，有

0 <B≤π/ 3。

2。

Y =（1 + sin2B）/ SINB + COSB

=（SINB + COSB）^ 2 /（SINB + COSB）

= SINB + COSB

=√2 [√ 2/2 SINB +√2/2 * COSB]

=√2 *罪（45 + B），
因为，0 3。 />则Y为（1,1 / 2的范围内+√3/2]。

Answer 2

余弦定理

a²+b²-c²=2abcosC=√3×ab
∴cosC=√3/2
∠C=arccos√3/2=30°

Answer 3

根据三角形的边角关系公式： c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=根号3ab/(2ab)=根号3/2
我们知道cos30度=根3/2，所以角C=30度

Answer 4

余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=二分之根号三
所以为30或者150度

Answer 5

30°