Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，EM⊥AB于M，EN⊥CD于M，且EM=MN，求证：梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

应该是EM=EN吧？
证明：
∵EM⊥AB，EN⊥CD
∴∠BME=∠CNE=90°
∵E是BC的中点
∴EB=EC
∵EM=EN
∴△EBM≌△ECN
∴∠B=∠C
∵ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形

Answer 2

因为三角形EMB和三角形ENC都是直角三角形，且BE=EC是斜边，EM=EN是直角边，这样有勾股定理就能得到MB=NC，这样这两个三角形就全等了，所以梯形的两个底角相等，又因为AD//BC，所以就得到了两腰相等，就得到了原梯形是等腰梯形。