Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。

Answer 1

解：条件：∠A=30°。 证明：∵沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合， ∴△BCE≌△BDE， ∴∠CBE=∠BDE， 在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60° 又∵∠CBE=∠BDE， ∴∠CBE=∠BDE=30°， ∴∠BDE=∠A， 又∵ED⊥AB，∠BDE=∠ADE=90°， ∴△BDE≌△ADE，∴BD=AD。